Section 03 Matière condensée : structures et propriétés électroniques

V. Modélisation

Au sein de la section, diverses approches théoriques sont utilisées pour appréhender le comportement quantique des électrons, que ce soit dans la physique des SC (confinement dans les nanostructures, cohérence des excitations de charge ou de spin), le transport (transport balistique, spintronique), les effets de corrélations fortes pilotant les diagrammes de phase (supraconducteurs de basse dimensionnalité ou non conventionnels, composés à fermions lourds, manganites, cobaltates...), les effets de dopage, etc. La difficulté essentielle consiste à prendre en compte les effets de corrélation et/ou de décohérence. Dans le premier cas, une large gamme de méthodes (exactes ou approximatives, analytiques ou numériques) est disponible, et le choix d'une approche en particulier s'effectue selon l'importance des effets de corrélation, le degré de précision inclu dans le modèle étudié ou le pouvoir prédictif demandé. La décohérence, elle, doit être traitée au travers de modèles phénoménologiques par une combinaison d'approches analytiques et numériques.

Un effort important est porté sur le traitement des effets de corrélation par des modèles théoriques et des simulations ab initio quantiques, au-delà des codes à disposition de la communauté (ABINIT, VASP, QuantumEspresso...), que ce soit pour la description de l'état fondamental (y compris le développement de nouvelles fonctionnelles d'échange et de corrélation, par exemple pour décrire les interactions de van der Waals), ou pour traiter les états excités électroniques (développement de méthodes spécifiques : time-dependent density functional theory (TDDFT), many-body perturbation theory (MBPT) comme le GW ou la Bethe-Salpeter equation (BSE), dynamical mean field theory (DMFT), etc. La France a une place reconnue dans certains de ces domaines. Des efforts méritent d'être faits concernant des approches en forte expansion telles que le Monte Carlo Quantique. De façon générale, on est encore loin de pouvoir traiter les systèmes très corrélés de manière routinière.

Les approches ab initio sont actuellement développées pour étudier la réponse des systèmes à des perturbations de nature diverse : excitation de phonons et simulation de la réponse Raman, excitation de plasmons et simulation des spectres de perte d'énergie, excitation magnétique et simulation de la réponse RMN, etc. Le traitement du couplage électron-phonon est également important dans la description du transport électronique ou de la supraconductivité.

Toutefois, au-delà de ce niveau quantique ab initio, d'autres outils deviennent nécessaires dès que la taille des systèmes augmente, que les temps caractéristiques deviennent plus longs ou qu'une compétition entre divers états fondamentaux se produit. Dans ce but, des techniques semi-empiriques, dont la paramétrisation est effectuée sur des calculs ab initio, continuent à être développées, telles les méthodes de type liaisons fortes, auto cohérentes ou non (Hartree-Fock semi empirique, DFTB, SMA, etc.). Ces techniques sont à la base de la simulation de nano-objets, par exemple des agrégats métalliques ou les aimants moléculaires de plusieurs centaines d'atomes, dont les caractéristiques magnétiques dépendent fortement de la taille, mais aussi de la forme et de la composition chimique. Elles permettent également de décrire les effets d'auto-organisation des agrégats nus ou fonctionnalisés, des interfaces complexes (systèmes hybrides, hétérostructures, couches minces pour l'électronique ou l'électronique de spin, nano-objets en contact avec leur environnement), des objets complexes (empilements twistés de plans de graphène), etc. Tout à l'autre bout, les méthodes de type fonction enveloppe sont toujours très utiles. Enfin, l'utilisation des calculs atomistiques ab-initio pour paramétrer les processus de diffusion (phonon-phonon, électron-phonon, électron-défaut...) dans les méthodes mésoscopiques (formalisme semi-classique de Boltzmann, de Bloch-Boltzmann, équation maîtresse pour la matrice densité...) ouvre la possibilité de décrire et prédire les propriétés thermiques, électriques et thermoélectriques des matériaux sans aucun paramètre empirique.

Complémentaire à l'approche ab initio, le traitement d'hamiltoniens modèles décrivant la physique de basse énergie des systèmes fortement corrélés nécessite souvent une approche numérique. La complexité du problème à N corps quantique décrit par ces hamiltoniens fait qu'il n'existe aucune méthode de résolution générique et efficace.

Dans certains cas, il est nécessaire de traiter exactement les interactions entre particules, sans approximation. La technique de diagonalisation exacte est en pratique limitée par la croissance exponentielle de l'espace de Hilbert. Pour des systèmes 1D, la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG) est alors particulièrement efficace. Des concepts provenant de l'information quantique (états produits de matrice) ont récemment permis des avancées considérables dans cette méthode (traitement de problèmes dépendant du temps, de la température). La généralisation de ces concepts (états produits de tenseurs) peut déjà permettre de s'affranchir de la limite 1D. Pour les problèmes de spins ou de bosons en interaction, les méthodes stochastiques (Monte Carlo Quantique) sont probablement les plus efficaces. Une difficulté fondamentale (« problème de signe ») les rend toutefois moins performantes pour les systèmes fermioniques au cœur des considérations de la section (modèle de Hubbard, magnétisme frustré). Une direction future consiste à essayer de minimiser le problème de signe pour les modèles les plus intéressants.

Dans d'autres cas (soit par absence d'alternatives, soit pour des interactions intermédiaires), des méthodes approximatives doivent être développées. Dans ce cadre, le champ moyen dynamique (DMFT) a permis des avancées considérables sur le problème de fermions en interaction, en particulier pour expliquer la transition de Mott. La DMFT transforme le problème originel en celui d'un modèle d'impureté quantique plongée dans un bain auto-cohérent. Le modèle effectif est alors résolu par un solver, généralement une des méthodes numériques évoquées plus haut. Récemment, le modèle effectif a été affiné en utilisant plusieurs impuretés quantiques (cluster-DMFT), et de nouveaux solvers numériques (notamment stochastiques) plus efficaces ont été développés. Ces avancées techniques ont permis de décrire en détail plusieurs caractéristiques du diagramme de phase des supraconducteurs à haute Tc, et aussi d'aborder l'étude de la dynamique des systèmes fortement corrélés, notamment hors équilibre. Elles sont appelées à se développer.

Des efforts importants seront encore nécessaires pour permettre à chacune des communautés ab initio, physique mésoscopique et corrélations fortes de s'enrichir mutuellement. Trop souvent, elles s'ignorent. À ce titre, des participations croisées aux réseaux nationaux ou internationaux revêtent une importance toute particulière pour faire émerger les approches hybrides où les résultats obtenus ab initio permettraient de guider le choix des paramètres introduits dans les hamiltoniens modèles.

En effet, la combinaison des techniques ab-initio avec celles des systèmes fortement corrélés, telles que (DFT ou GW) + DMFT (et ses extensions), est très prometteuse et a déjà permis, par exemple, une description détaillée de la structure électronique des supraconducteurs à haute Tc comme les pnictures à base de fer, et la transition de Mott dans plusieurs composés comme les vanadates. Parallèlement, les approches par Monte Carlo quantique ont été transférées aussi du domaine des modèles sur réseau aux applications directes sur les systèmes ab-initio, avec des premiers résultats remarquables, par exemple, dans la physique du fer, des pnictures, des cuprates et du cérium. Les méthodes hybrides et le Monte Carlo quantique appliqués aux systèmes réels bénéficient d'un développement technique rapide et de l'accès à des supercalculateurs de plus en plus performants, qui permettent d'attaquer des problèmes de plus en plus complexes.

En parallèle à toutes ces approches numériques, il est important de continuer à développer des approches phénoménologiques, essentielles pour nombre de thématiques centrales de la section (transport quantique et mésoscopique, effets de décohérence induits par des couplages électron-électron, électron-photon, électron-phonon...). En effet, si les techniques numériques et de simulation sont devenues incontournables en tant qu'approches ab initio pour déterminer la structure de nanosystèmes ou comme approches adaptées au transport (groupe de renormalisation numérique), elles ne permettent pas de résoudre tous les problèmes. Un exemple en est le transport au travers de nanostructures. Si l'approche sans interactions de Landauer a permis de comprendre une quantité importante de données expérimentales, un verrou persiste pour le transport en présence de corrélations électroniques fortes et/ou de couplages à d'autres degrés de liberté, donc de décohérence. La difficulté est de relier les états multi-particules corrélés et cohérents de la nanostructure avec les liquides de Fermi et la décohérence dans les électrodes pour en déduire le courant électronique, voire le bruit associé. De telles problématiques, qui ne sont pas accessibles directement aux simulations numériques, sont cependant pertinentes pour de nombreuses situations importantes de transport en dimensionnalité réduite comme par exemple en électronique moléculaire, dans le transport à travers des BQs (effet Kondo...), dans les fils quantiques (où des corrélations de type Luttinger deviennent importantes), pour les systèmes nano-électromécaniques, et en général lorsque l'on s'intéresse à la décohérence. Pour comprendre les mécanismes en jeu et surmonter les verrous conceptuels, il reste donc indispensable de développer des modèles phénoménologiques minimaux judicieusement choisis et de les étudier par une combinaison d'approches analytiques et numériques.