Section 02 Théories physiques : méthodes, modèles et applications

III. Matière Condensée et Systèmes Quantiques

La découverte des fermions lourds et des transitions de phase quantiques, des supraconducteurs à haute température critique, de l'effet Hall quantique, de la magnéto-résistance géante, du graphène et plus récemment des isolants topologiques, a entraîné un grand effort de la communauté de matière condensée pour décrire ces systèmes d'électrons corrélés. Les systèmes d'atomes froids, mésoscopiques, et autres fluides quantiques enrichissent aussi notre connaissance des phénomènes émergents. L'effet de la dimensionnalité réduite conduit au liquide de Luttinger et l'effet du désordre au phénomène de localisation. Un tournant méthodologique s'est avéré nécessaire pour comprendre ces phénomènes ainsi que les aspects non-liquides de Fermi émergeant aux points critiques quantiques. La description hors de l'équilibre et la caractérisation de l'intrication dans ces systèmes quantiques représentent aussi des enjeux théoriques.

A. Matériaux quantiques, supraconductivité, magnétisme frustré et liquides de spins

Les fortes corrélations entre électrons conduisant à la physique de Mott sont responsables par exemple de l'apparition de fermions lourds dans le réseau Kondo, et aussi de la phase dite « pseudo-gap » dans les supraconducteurs à haute température critique à base de cuivre. Un exemple d'outils théoriques pour décrire la transition métal-isolant de Mott et le modèle de Hubbard est la théorie dite du champ moyen dynamique (DMFT) dont l'idée consiste à remplacer le réseau cristallin par un « atome effectif sur un site » dans un bain auto-cohérent d'électrons. Ces approches peuvent être aussi combinées à des approches ab-initio. D'autres efforts théoriques concernent des approches de théorie des champs, de jauge, particules « esclaves » et champs moyen renormalisé, ainsi que l'AdS/CFT. Concernant ces supraconducteurs ainsi que les nouveaux supraconducteurs à base de Fer (pnictures), le groupe de renormalisation fonctionnel, non-perturbatif, apporte aussi un point de vue quantitatif. À une dimension d'espace, des méthodes de type ansatz de Bethe et bosonisation existent et peuvent être complétées par des approches numériques. Des efforts récents concernent aussi la physique des hétéreostructures. La physique de Mott conduit aussi à des phases de spin nouvelles, comme dans la chaîne quantique de spin-1 ou dans les « échelles » de spin. Cela donne lieu à la notion d'état RVB (liens de valence résonants) suggéré par Ph. Anderson. Les modèles de spin frustrés de type Kitaev et J1-J2 à deux dimensions d'espace, et à trois dimensions dans le réseau pyrochlore par exemple, font aussi l'objet de nombreuses études, par exemple, dans les systèmes iridates. Une autre catégorie de liquides de spins apparaît sur le réseau kagomé, où le fondamental classique présente une entropie extensive. La présence d'interactions dipolaires conduit aussi à des configurations « spin-ice » et à des monopoles de Dirac.

B. Isolants et supraconducteurs topologiques, effet Hall quantique, graphène

La quantification de la conductance de Hall est expliquée grâce à un invariant topologique, le nombre de Chern. Récemment, une nouvelle classe de matériaux appelée « isolants topologiques » a été prédite et immédiatement observée à deux dimensions dans des composés à base de Mercure et à trois dimensions dans des composés de Bismuth. Dans cette nouvelle famille d'états quantiques, la symétrie de renversement par rapport au temps n'est pas brisée et le couplage spin-orbite joue un rôle primordial. À deux dimensions, cela donne lieu à l'effet Hall quantique de spin et au modèle dit de Kane-Mele sur réseau hexagonal, qui est une généralisation avec spin du modèle de Haldane. De tels systèmes sont des isolants de bande. Ils montrent aussi des états de bords hélicaux sans gap qui ont des applications potentielles pour la spintronique. Une forte activité concerne l'étude théorique de ces isolants, en utilisant par exemple des théories de champs topologiques, ainsi que leur classification. Les fermions de Majorana ont été prédits, en particulier, dans des supraconducteurs de type p et dans l'effet Hall fractionnaire à ν = 5/2. Un autre défi concerne la prédiction d'isolants de Chern fractionnaires ou corrélés. Ces questions sont aussi d'actualité dans les systèmes d'atomes froids et de photons menant à des théories de Floquet hors-équilibre. Des phases protégées topologiquement par symétrie sont aussi observées et étudiées pour des systèmes de bosons ou spins.

La réalisation d'une mono-couche de carbone, le graphène, a aussi suscité une attention considérable permettant la réalisation de l'équation de Dirac. L'effet des interactions coulombiennes est considéré théoriquement conduisant à une électrodynamique quantique très riche. Le graphène artificiel a aussi été réalisé expérimentalement dans des systèmes d'atomes froids, des semi-conducteurs, et dans des systèmes de photons. L'observation d'un effet Hall entier et fractionnaire dans le graphène a aussi un intérêt théorique en relation avec des degrés de liberté de vallée.

C. Gaz atomiques ultrafroids, fluides et optique quantiques

Depuis les premières réalisations de réseaux optiques pour les gaz atomiques ultrafroids, de nombreux chercheurs de matière condensée se consacrent à la théorie des gaz quantiques.

La possibilité de choisir la statistique quantique des atomes, de simuler des réseaux cristallins, de changer la dimensionnalité du système et de contrôler la force, et parfois la portée des interactions, a stimulé dans les années passées, et va sans doute encore stimuler dans les années à venir, plusieurs directions de recherche. On s'intéresse à la recherche de phases exotiques, de transitions de phase non conventionnelles en basse dimension et à la compréhension des mécanismes à l'origine de la supraconductivité à haute température dans certains matériaux. Des efforts actuels importants concernent, par exemple, la transition Mott-superfluide, la localisation d'Anderson par le désordre, la transition BCS-BEC, le gaz unidimensionnel, les états liés à trois corps, la limite unitaire, la réalisation de champs de jauge artificiels. Une autre thématique en développement est l'étude de la thermalisation des gaz quantiques. Les gaz atomiques ultrafroids jouent de plus en plus un rôle de simulateurs quantiques pour la physique du solide et la matière condensée. Ils jouent aussi un rôle clé en physique nucléaire, comme dans l'étude de l'universalité dans la physique d'Efimov, jusqu'aux effets du vide quantique comme, par exemple, les forces de Casimir et la radiation de Hawking.

La grande maîtrise de l'interaction lumière-matière a des applications dans le domaine de l'information quantique, menant au prix Nobel de S. Haroche en 2012, et conduit à de la nouvelle matière condensée hors-équilibre dans les modèles de Dicke, Jaynes-Cummings et Rabi, ainsi qu'à de nouvelles questions reliées à la mesure.

D. Physique mésoscopique

La physique mésoscopique concerne des systèmes ayant une taille réduite allant du nanomètre jusqu'au micromètre. Cela implique les systèmes unidimensionnels (fils quantiques, nanotubes de carbone ou bords des états de Hall et des isolants topologiques) ainsi que les systèmes hybrides comprenant des supraconducteurs et composants ferromagnétiques, ou électroniques et optiques. La notion de cohérence quantique joue un rôle crucial donnant lieu à l'observation de l'effet Aharanov-Bohm, à la notion de conductance de Landauer-Buettiker en e2/h et au phénomène de localisation faible et de localisation forte dite d'Anderson. Cela a aussi mené à la notion d'atome artificiel et de boîtes quantiques conduisant à de la physique Kondo hors-équilibre. On aborde aussi la problématique du chaos.

D'autres efforts actuels concernent le transport quantique mésoscopique à une dimension, la physique des états de bords et la spintronique, les systèmes Josephson, l'opt-électronique et opto-mécanique, les circuits d'électrodynamique quantique, les circuits RC quantiques et Levitons, les polaritons en micro-cavité semiconductrice, et la thermo-électricité. Les fils quantiques ayant un fort couplage spin-orbite permettent aussi, en principe, de réaliser des supraconducteurs topologiques avec des fermions de Majorana. Les systèmes Nano hors de l'équilibre, encouragent aussi de nouvelles approches théoriques dépendant du temps.

E. Systèmes désordonnés

L'étude des systèmes quantiques désordonnés représente un domaine très actif, à l'interface entre matière condensée et physique statistique. Les techniques du groupe de renormalisation perturbatif, fonctionnel et non perturbatif continuent à se développer et à produire des résultats pour l'étude des phases de verre quantique dans des systèmes de basse dimensionnalité à et hors de l'équilibre. À une dimension d'espace, les techniques de bosonisation ou de modèles intégrables permettent d'inclure les effets des interactions rigoureusement. La localisation multi-corps (many-body localization) (ou localisation dans l'espace de Fock) se profile comme un domaine de frontière pour comprendre les effets combinés du désordre et de l'interaction dans les systèmes quantiques.

F. Information et intrication quantique

Le sujet d'information quantique a ses racines dans la théorie d'information classique et les concepts fondamentaux de mécanique quantique comme les inégalités de Bell. Il est apparu dans la physique théorique il y a une dizaine d'années et y a trouvé un terrain très fertile, propulsé par la quête d'un ordinateur quantique et le désir de mieux comprendre les états de la matière corrélée. Concernant la possibilité de réaliser un ordinateur quantique, les systèmes de jonctions Josephson, de cavité et circuit d'électrodynamique quantique, d'optique quantique ont connu un essor important. Les outils de l'information quantique permettent de comprendre le degré d'intrication dans les fonctions d'ondes à N corps. Les diverses variantes de l'entropie d'intrication d'un sous système avec son environnement se calculent avec des techniques de CFT à la Calabrese-Cardy, de modèles intégrables, de méthodes exactes et numériques comme dans les systèmes de Hall quantiques fractionnaires. D'autres quantités telles que le spectre d'intrication, l'information mutuelle et la négativité ont été explorées. L'entropie d'intrication est aussi un concept très efficace pour mesurer les transitions de phase quantiques et les phases topologiques.

Ces nouveaux concepts ont amené un changement de paradigme dans notre compréhension de la fonction d'onde à travers la représentation dite d'état de produit matriciel (MPS) (voir section III-8).

G. Aspects hors-équilibre

La physique quantique hors-équilibre suscite un grand intérêt théorique en lien avec la matière condensée, la physique mésoscopique, l'interaction lumière-matière (expériences « pump-probe »), les systèmes d'atomes froids, la physique des plasmas.

Par exemple, beaucoup d'attention a été portée au cours de ces dernières années à l'étude de la dynamique hors d'équilibre des systèmes quantiques isolés ainsi qu'au mouvement Brownian hors-équilibre. Une question importante qui reste à présent ouverte concerne la thermalisation de ces systèmes quantiques isolés. Suivant les postulats de la mécanique statistique, on devrait s'attendre à ce qu'un système isolé de volume suffisamment grand puisse agir comme un bain thermique pour n'importe quel sous-système de volume plus petit. Chaque sous-système est ainsi décrit par une matrice de densité qui est obtenue en prenant la trace sur les degrés de libertés externes au sous-système en question. On devrait donc espérer que chacune de ces matrices densité prenne la forme d'une matrice de Gibbs-Boltzmann à une certaine température T. Ceci conduit à l'hypothèse de « eigenstate thermalization ». La vérification de cette hypothèse dans des systèmes modèles a été l'objet d'un grand effort avec des résultats parfois contradictoires. Ce problème est ambitieux puisque l'on ne s'attend pas à ce que cette propriété soit vraie pour des systèmes intégrables (qui sont pratiquement les seuls à pouvoir être résolus), et les simulations numériques (par exemple, méthode variationnelle dépendant du temps) impliquent des échelles de temps limitées.

H. Méthodes et algorithmes

Ces dernières années ont vu un énorme progrès dans le développement de méthodes mathématiques et d'algorithmes pour la simulation des systèmes quantiques.

En ce qui concerne la physique à l'équilibre, les méthodes Monte Carlo quantique et les algorithmes de type « Worm » ont été très efficaces pour simuler des systèmes bosoniques désordonnés. En même temps, des nouvelles méthodes diagrammatiques dites « Diagrammatic Monte Carlo » ont été introduites. Les méthodes comme la diagonalisation exacte, la DMFT et le DMRG ont atteint un stade de grande maturité et continuent à être utilisées régulièrement pour obtenir énormément de résultats importants, comme par exemple les premiers résultats quantitatifs pour les modèles d'Hubbard (en combinaison aussi avec la DFT), la description des états fondamentaux des liquides de spins, des phases topologiques et l'application de la DFMT à des systèmes multi-orbitaux. Une nouvelle méthode dite « cavité quantique », qui est une extension de la DMFT, a été introduite. Les états de produits matriciels (MPS) conduisant aux méthodes PEPS, MERA ont connu un développement récent important en relation avec la classification de l'intrication quantique à N corps.

Concernant l'aspect hors d'équilibre, de nouvelles approches telles que Bethe Ansatz et bosonisation hors de l'équilibre, méthodes de Schwinger-Keldysh et Lippmann-Schwinger, groupe de renormalisation numérique dépendant du temps (tD-NRG), Monte-Carlo dépendant du temps (tD-MC), méthodes stochastiques ont été développées. Le « time-dependent variational Monte Carlo » a permis une étude détaillée de la dynamique hors d'équilibre de systèmes en interaction forte. La DMFT a aussi été adaptée pour décrire la physique hors d'équilibre des systèmes quantiques. Enfin, le DMRG a été généralisé à l'étude de la dynamique (« time-dependent DMRG ») et permet d'obtenir des fonctions de corrélation dépendantes du temps et à température finie.

I. Nouvelles interfaces

La correspondance AdS-CFT permet une interface nouvelle entre physique des hautes énergies (cordes), et systèmes de matière condensée (AdS-CMT). Des résultats récents incluent les supraconducteurs holographiques et l'entropie d'intrication holographique. La réalisation de champs artificiels synthétiques – dans les systèmes d'atomes froids et de photons – a aussi suscité un grand intérêt pour la simulation de champs de jauge artificiels dynamiques abéliens et non-abéliens. L'étude des équations non-linéaires ont des applications variées incluant la physique mathématique, les effets des interactions et du désordre, l'effet de courbures, la turbulence et chaos, effets non-linéaires en matière condensée, optique quantique, hydrodynamique et physique des plasmas. Le lien étroit avec la physique statistique engendre aussi des perspectives nouvelles, liées aux systèmes complexes, à la science du climat, à la bio-physique, à la physique hors-équilibre, et aux sciences de l'information.